UM ESTUDO SOBRE PERCOLAÇÃO

CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS DE PERCOLAÇÃO

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Autores

DOI:

https://doi.org/10.56579/verum.v5i2.1909

Palavras-chave:

Percolação, Classificação, Regularidade

Resumo

A teoria da percolação, estudada em áreas como Física Estatística e Engenharia de Materiais, modela sistemas complexos como propagação de incêndios, tráfego urbano e epidemias. Diferente da difusão, a percolação descreve o movimento de fluidos em meios porosos, com foco nas propriedades físicas do meio. Desde os trabalhos pioneiros de Broadbent e Hammersley (1957), diversos modelos foram desenvolvidos, como a percolação de primeira passagem e a percolação bootstrap. Este artigo propõe apresentar uma classificação dos modelos de percolação com base em sua regularidade (homogêneos e heterogêneos), visando facilitar o entendimento da teoria para estudantes e pesquisadores. A classificação busca organizar e esclarecer os principais conceitos e aplicações da percolação.

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Biografia do Autor

Jonatha Rafael Santos da Silva, Universidade Federal do Pará

Graduando em Estatística, com conhecimentos em Probabilidade e Estatística Descritiva. Experiência como bolsista de pesquisa acadêmica por um ano. Áreas de interesse incluem Estatística, Matemática e Probabilidade Inferencial.

Raimundo Nonato Carneiro de Souza, Universidade Federal do Pará

Possui doutorado em Engenharia de Recursos Naturais da Amazônia (PRODERNA-UFPA, 2019) e mestrado em Matemática e Estatística (UFPA, 2014), além de graduações em Matemática (UFPA, 2008) e
Tecnologia Agroindustrial (UEPA, 2007). Atua em Matemática, com ênfase em Álgebra e Números Complexos, e tem experiência em Engenharia Mecânica, Química e Ciência de Alimentos, abordando temas como Mecânica dos Fluidos e Recursos Renováveis. No mestrado, trabalhou com Percolação, Teoria da Resposta ao Item e análise de dados. No doutorado, desenvolveu metodologia para identificar pontos críticos em sistemas complexos, como avalanches, utilizando programação e ensaios laboratoriais.

Referências

ADLER, Joan. Bootstrap percolation. Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, v. 171, n. 3, p. 453-470. North-Holland, 1991. DOI: https://doi.org/10.1016/0378-4371(91)90295-N

ADLER, Joan; LEV, Uri. Bootstrap percolation: visualizations and applications. Brazilian Journal of Physics, v. 33, p. 641-644, 2003. DOI: https://doi.org/10.1590/S0103-97332003000300031

BRAGA, Gastao A. et al. Percolação para Principiantes. ResearchGate, Conferência Bienal da SBM, UFMG, 2002.

BROADBENT, S., e HAMMERSLEY, J. Percolation processes: I. Crystals and mazes. Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, n. 3, p. 629-641. Cambridge, 1957. DOI: https://doi.org/10.1017/S0305004100032680

CHALUPA, John et al. Bootstrap percolation on a Bethe Lattice. Journal of Physics C: Solid State Physics, v. 12, n. 1, p. L31. New Jersey, 1978. DOI: https://doi.org/10.1088/0022-3719/12/1/008

CARVALHO, Marco Antonio. Teoria dos Grafos: Uma introdução. Italia, Jd Nova. São Paulo, 2005.

DURRETT, Richard. Oriented Percolation in Two Dimensions. The Annals of Probability, vol. 12, no. 4, pp. 999–1040, Los Angelas 1984. JSTOR. Disponível em: http://www.jstor.org/stable/2243349. Acesso em 7 Mar 2025. DOI: https://doi.org/10.1214/aop/1176993140

ESSAM, John W. Percolation theory. Reports on progress in physics, v. 43, n. 7, p. 833, University of London, 1980. DOI: https://doi.org/10.1088/0034-4885/43/7/001

GRIMMETT, Geoffrey R et. al. Inhomogeneous bond percolation on square, triangular and hexagonal lattices. The Annals of Probability, vol. 41, No. 4, 2990–3025, University of Cambridge, England, 2013. Project euclid. Disponível em: https://projecteuclid.org/journals/annals-of-probability/volume-41/issue-4/Inhomogeneous-bond-percolation-on-square-triangular-and-hexagonal-lattices/10.1214/11-AOP729.full. Acesso em 7 Mar 2025. DOI: https://doi.org/10.1214/11-AOP729

GRIMMETT, Geoffrey. What is percolation?. Springer Berlin Heidelberg. England, 1999. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-03981-6_1

HAMMERSLEY, J.M. et. al. First-Passage Percolation, Subadditive Processes, Stochastic Networks, and Generalized Renewal Theory. Oxford University, England, 1965.

HAMMERSLEY, John M.; WELSH, Dominic JA. First-passage percolation, subadditive processes, stochastic networks, and generalized renewal theory. In: Bernoulli 1713, Bayes 1763, Laplace 1813: Anniversary Volume. Proceedings of an International Research Seminar Statistical Laboratory University of California, Berkeley 1963. Springer Berlin Heidelberg, 1965. p. 61-110. Disponível em: https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-642-49749-0_7. Acesso em 7 Mar 2025. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-49750-6_7

HAMMERSLEY, John M. First-Passage Percolation. Journal of the Royal Statistical Society. Series B (Methodological), vol. 28, n. 3, 1966, p. 491–96. 1966. DOI: https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1966.tb00661.x

HARRIS, Theodore E. A lower bound for the critical probability in a certain percolation process. In: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. Cambridge University Press, England, 1960. p. 13-20. Disponível em: https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-proceedings-of-the-cambridge-philosophical-society/article/abs/lower-bound-for-the-critical-probability-in-a-certain-percolation-process/E219E996BB4B19341B06E90E285B31D3. Acesso em 7 Mar 2025.

KESTEN, Harry. Percolation theory for mathematicians. Boston: Birkhäuser, 1982. DOI: https://doi.org/10.1007/978-1-4899-2730-9

KESTEN, Harry et. al. Oriented percolation in a random environment. Electronic Journal of Probability n. pag. New York, 2012.

POLLAK, M.; RIESS, I. Application of percolation theory to 2D‐3D heisenberg ferromagnets. physica status solidi (b), v. 69, n. 1, p. 15-18, California, 1975. DOI: https://doi.org/10.1002/pssb.2220690138

SYKES, M.; ESSAM, John W. Exact critical percolation probabilities for site and bond problems in two dimensions. Journal of Mathematical Physics, v. 5, n. 8, p. 1117-1127, London, 1964. DOI: https://doi.org/10.1063/1.1704215

SOUZA, Raimundo N. Avalanche como rede de percolação não homogênea. Universidade Federal do Pará, Disponível em: https://repositorio.ufpa.br/bitstream/2011/11954/1/Tese_AvalancheRedePercolacao.pdf, Acesso em 2 Fev 2025. Pará, 2019.

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Publicado

2025-08-29

Como Citar

Silva, J. R. S. da, & Souza, R. N. C. de. (2025). UM ESTUDO SOBRE PERCOLAÇÃO: CLASSIFICAÇÃO DOS MODELOS DE PERCOLAÇÃO. VERUM: REVISTA DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA, 5(2), 01–17. https://doi.org/10.56579/verum.v5i2.1909